Rechnerstrukturen

1. Darstellung von Zahlen

Gegeben sind die Zahlen z1=(165)_{7}, z2=(141)_{8}

a) Konvertieren Sie z1 und z2 ins Dualsystem und ins Dezimalsystem.

z1 = (165)7 = 5*1 + 6*7 + 1*7² = (96)10
z2 = (141)8 = 1*1 + 4*8 + 1*8² = (97)10

z1 = (96)10 = (?)2
96 / 2 = 48 R 0
48 / 2 = 24 R 0
24 / 2 = 12 R 0
12 / 2 = 06 R 0
06 / 2 = 03 R 0
03 / 2 = 01 R 1
01 / 2 = 00 R 1
z1 = (96)10 = (1100000)2
z2 = (97)10 = (1100001)2

b) Berechnen Sie die Differenz z3 = z1 - z2 mit Hilfe des 2-Komplements und konvertieren Sie diese ins Dezimalsystem. Die Dualzahlen werden mit N=8 Bit dargestellt.

11000000
00111110
---------
11111110

z3 = (-1)10

c) Stellen Sie z2 im Exzesscode dar.

z+k mit k = 2^(n-1)
z + 2^(n-1) = 97 + 2^7 = (225)10 = (11100001)2

2. Codes, Funktionen

a) Gegeben sind die beiden Mengen C=\{ e, f, g, h, i\} und D=\{0010, 1110, 1001, 0111\} sowie die Funktion f: C \to D, definiert durch

c \in C d \in D
e 0010
f 1110
g 1001
h 0111
i 0010

Welche Art von Abbildung (injektiv, surjektiv, bijektiv) wird durch f definiert? Begründen Sie Ihre Antwort.

surjektiv; denn jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal als Funktionswert angenommen. Es kannt nicht injektiv sein da die Abbildungen nicht eindeutig sind. Und daher ist die Abbildung auch nicht bijetiv.

b) Ist für die Zeichenmenge D der Hammingabstand definiert? Berechnen Sie ihn gegebenenfalls.

Ja;
h = 2

c) Wieviele verschiedene 3-stellige und 4-wertige Schaltfunktionen gibt es?

2^(n+2^m) = 2^12 = 4096
n = wertig, m = stellig